Diagram Chase

Definition / 定义

diagram chase：图式追踪（也常说“追图”）。指数学中（尤其是代数学、同调代数、范畴论等）一种证明技巧：在交换图里沿着箭头追踪元素或映射关系，用来证明某个映射存在、相等、为单射/满射，或某个序列正合等。

Pronunciation / 发音

/ˈdaɪəɡræm tʃeɪs/

Examples / 例句

We can finish the proof with a quick diagram chase.
我们可以用一次简短的“图式追踪”完成证明。

Using a diagram chase in the commutative diagram, she showed the induced map is injective and the sequence remains exact.
她在交换图中做图式追踪，证明了诱导映射是单射，并且该序列仍然保持正合。

Etymology / 词源

diagram 源自希腊语 diagramma（“图形、标记出来的东西”），chase 本义是“追逐”。合在一起形象地表达：在图里沿着箭头“追着走”，把各对象与映射之间的关系一步步追出来，从而得到结论。

Related Words / 相关词

• Commutative
• Diagram
• Exact
• Exact Sequence
• Homomorphism
• Injective
• Surjective
• Kernel
• Cokernel
• Lemma

Literary Works / 文学作品

• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：在范畴论语境中常提到交换图与相关证明手法，“diagram chase”是常用术语之一。
• An Introduction to Homological Algebra（Charles A. Weibel）：同调代数中大量使用交换图与追图来证明正合性等结论。
• Homological Algebra（Henri Cartan & Samuel Eilenberg）：经典同调代数著作，追图证明是核心工具之一。
• Algebra（Serge Lang）：在代数与同调相关章节中常用交换图与追图论证映射性质。