Eigenvalue

定义 Definition

名词 (n.) 在线性代数中，特征值是指对于一个线性变换或矩阵，存在一个非零向量使得该变换仅对其进行缩放而不改变方向时，所对应的那个缩放因子。简单来说，特征值描述了矩阵在某个特定方向上的"拉伸"或"压缩"程度。

发音 Pronunciation

/ˈaɪɡənˌvæljuː/

例句 Examples

The eigenvalue of this 2×2 matrix is 3.
这个2×2矩阵的特征值是3。

In quantum mechanics, the eigenvalues of the Hamiltonian operator correspond to the possible energy levels of a physical system.
在量子力学中，哈密顿算子的特征值对应于物理系统的可能能量级。

词源 Etymology

这个词是一个英德混合词。前半部分 eigen 来自德语，意为"自己的、固有的、本征的"。后半部分 value 来自古法语 valoir，源自拉丁语 valēre（意为"有价值"）。这个术语最早由德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在20世纪初以德语形式 Eigenwert 使用，后来被英语学术界借用并部分翻译，形成了今天的 eigenvalue。在中文数学界，它被翻译为"特征值"或"本征值"。

相关词汇 Related Words

• Eigenvector
• Matrix
• Determinant
• Linear transformation
• Diagonal
• Spectrum
• Scalar
• Characteristic polynomial
• Eigenfunction
• Eigenspace

文学与学术作品 Notable Works

• "Introduction to Linear Algebra" — Gilbert Strang：这本经典线性代数教材中对特征值有深入浅出的讲解，是学习该概念的重要参考书。
• "Principles of Quantum Mechanics" — P.A.M. Dirac：狄拉克在这本量子力学奠基之作中广泛使用了特征值的概念来描述物理可观测量。
• "The Matrix Analysis" — Roger A. Horn & Charles R. Johnson：矩阵分析的权威著作，对特征值理论有全面系统的论述。