Linear Transformation

定义 Definition

线性变换，数学术语，指在向量空间中保持加法和标量乘法运算的映射。在更广泛的语境中，也可指任何按比例、直线方式进行的转变或转化。

发音 Pronunciation

/ˈlɪniər ˌtrænsfərˈmeɪʃən/

例句 Examples

This linear transformation maps every point on the plane to a new position.
这个线性变换将平面上的每一个点映射到一个新的位置。

In computer graphics, linear transformations such as rotation and scaling are fundamental operations used to manipulate objects in a scene.
在计算机图形学中，旋转和缩放等线性变换是用于操控场景中物体的基本操作。

词源 Etymology

linear 源自拉丁语 linearis，意为"与线有关的"，由 linea（线）派生而来。transformation 源自拉丁语 transformatio，由前缀 **trans-**（跨越、改变）和 formare（塑造、形成）组合而成，意为"改变形态"。两词合在一起，表示"沿直线方式进行的形态改变"，在19世纪随着线性代数的发展成为数学中的核心概念。

相关词汇 Related Words

• Matrix
• Vector
• Mapping
• Rotation
• Scalar
• Eigenvalue
• Projection
• Transformation

文学与学术引用 Literary & Academic References

• 在 Gilbert Strang 的经典教材 Introduction to Linear Algebra 中，线性变换是全书的核心概念之一，贯穿矩阵运算与向量空间的讨论。
• Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right 以线性变换（而非行列式）为出发点重新构建线性代数体系，被广泛用于大学数学教学。
• 在 Douglas Hofstadter 的 Gödel, Escher, Bach 中，线性变换的概念被用来探讨音乐、艺术与数学之间的对称性和结构转化关系。